الاعداد الصحيحة

عدد صحيح
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
صفحة المسودة (غير مراجعة)اذهب إلى: تصفح, البحث
الأعداد الصحيحة (بالإنجليزية: Integer‏)هي الأعداد التي لا تحتوي على كسور وعلى فاصلة مثل: (15.2 أو 4.5 أو 86.8 الخ)، وتعبر عن أعداد مكتملة بحيث لو تم تقسيم العدد الصحيح على واحد، يكون الجواب أيضاً عدداً صحيحاً، فمجموعة الاعداد الصحيحة تكون على النحو التالي ..... 3 ، 2 ،1, 0 ، -1 ،-2 ،-3 ......). يعتبر الصفر نقطة الوسط في مستقيم الأعداد الصحيحة وكل عدد صحيح أكبر من الصفر يكون موجباً في حين كل عدد صحيح أصغر من الصفر يكون سالباً. يشار إلى مجموعة الأعداد الصحيحة لدى الرياضيين بـ "ص"، وهو الحرف الأول من كلمة (صحيحة). أما في الترميز الإنكليزي فيرمز لها بالحرف Z وهو الحرف الأول من الكلمة الألمانية (Zhalen) والتي تعني عدد.

[عدل] الخصائص الجبرية
مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة مغلقة بالنسبة لعمليات الجمع، الطرح، والضرب، وذلك لأن هذه العمليات عندما تجرى على أي عددين صحيحين فإنها تنتج أيضاً عدداً صحيحاً.
مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة غير مغلقة بالنسبة لعملية القسمة، حيث أنه ليس من الضروري أن تكون نتيجة قسمة أي عددين صحيحين أيضاً عدداً صحيحاً.
الجدول التالي يوضح الخصائص الأساسية لمجموعة الأعداد الصحيحية
الجمع الضرب
مغلقة a + b هو عدد صحيح a × b هو عدد صحيح
عملية تجميعية: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
عملية تبديلية: a + b = b + a a × b = b × a
وجود عنصر حيادي a + 0 = a a × 1 = a
وجود عنصر نظير a + (−a) = 0
توزيع: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
لا يسمح بالتقسيم على صفر: if ab = 0, then either a = 0 or b = 0 (or both